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Quelques concepts de base de la propagation radio

jeudi 6 avril 2006, par Marceau Coupechoux

Quelques concepts de base de la propagation radio

 

Avant d’installer une liaison
radio entre deux antennes, de déployer un réseau WiFi ou WiMAX (boucle locale radio) ou d’installer
les stations de base d’un réseau cellulaire (GSM, UMTS, CDMA), on a besoin de prédire
la portée
des ondes radios. La portée radio a une incidence économique
importante car elle détermine en partie le nombre d’équipements à
déployer : plus la portée est grande, moins il faudra d’antennes pour
couvrir une région (réseau cellulaire) ou pour atteindre une zone éloignée
(liaison radio).

 

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Figure style='mso-field-code:"SEQ Figure \\* ARABIC"'>1 Portée dans un réseau
cellulaire et sur un lien radio.

La portée radio
dépend de nombreux paramètres comme la puissance d’émission ou le type
d’antenne utilisé. Mais l’environnement dans lequel se propage l’onde ainsi que
la fréquence utilisée jouent également un rôle crucial. L’étude de la
propagation radio, c’est la prédiction de la portée en fonction de tous ces
paramètres. Elle tente donc de répondre à la question suivante : quelle
est la puissance reçue à une distance donnée ?

 

Les contraintes de la propagation radio

 

La propagation des ondes radio
obéit à des règles complexes, surtout lorsqu’il y a des obstacles entre
l’émetteur et le récepteur. Parmi les modifications que peut subir une onde, on
peut citer :

  • La réflexion,
  • La diffraction,
  • La diffusion,
  • La réfraction.

Une onde peut également suivre
plusieurs chemins parallèles décalés dans le temps, de telle sorte que le
récepteur peut recevoir différentes copies du même signal à des instants
différents. Ces phénomènes dépendent bien sûr de la fréquence utilisée et de la
nature des obstacles rencontrés (murs en béton, forêt dense, façade en
verre,...ou espace ouvert).

 

Comme souvent, lorsque les
phénomènes sont complexes, on s’appuie sur des modèles mathématiques. C’est-à-dire
une série d’équations qui donnent une « bonne idée » du phénomène. La
notion de « bonne idée » est bien sûr relative au degré de précision
qu’on désire : plus la précision requise est grande, plus le modèle
mathématique est complexe.

 

En propagation radio, on utilise trois
modèles
qui s’emboîtent pour donner une précision croissante : l’affaiblissement
de parcours, l’effet de masque et l’évanouissement rapide.

 

L’affaiblissement de parcours

 

Une chose est sûre : plus on
s’éloigne de l’antenne émettrice, plus faible est la puissance reçue. Mais une
question demeure : comment caractériser cette décroissance ?

Si on mesure la puissance reçue
en fonction de la distance à l’antenne, on risque d’obtenir ce type de
résultat :

Figure style='mso-field-code:"SEQ Figure \\* ARABIC"'>2 Puissance reçue en
fonction de la distance.

C’est dire que la puissance reçue
en W, Pr, est une fonction de la puissance rayonnée (ou plus précisément
la Puissance Isotrope Rayonnée, PIRE), du gain de l’antenne de
réception, Gr, de la distance, d, et de la fréquence,  :

 

Pr[W] = PIRE[W]*Gr*K/(d style='font-family:Symbol'>a*f style='font-family:Symbol'>b)

 

Ou en dBm :

 

Pr[dBm] = PIRE[dBm]
+ 10 log(Gr) + 10 log(K) - 10
Symbol'>a log(d) - 10b
log(f)

 

K, style='font-family:Symbol'>a et b
sont des constantes qui dépendent de l’environnement.

Remarque 1 : le terme PL
= -10 log(K) + 10a log(d)
+ 10b log(f) s’appelle
l’affaiblissement de parcours (path-loss).

Remarque 2 : plus la
fréquence est élevée, plus l’affaiblissement de parcours est important. Ce qui
veut dire par exemple que les ondes du GSM 900 MHz se propagent moins bien que
les ondes du CDMA 450 MHz.

Remarque 3 : La PIRE en dBm
est la puissance émise plus le gain de l’antenne d’émission.

Remarque 4 : 10 log(Gr)
est le gain de l’antenne de réception en dBi.

Les constantes K, style='font-family:Symbol'>a et b
ont été évaluées et modélisées en fonction des environnements et des bandes de
fréquences grâce à des mesures. Parmi les principaux modèles, il y a les
modèles de Hata-Okumura et Walfish-Ikegami.

 

L’effet de masque

 

Le modèle de l’affaiblissement de
parcours donne une première approximation de l’effet de la propagation. En
fait, si on regarde la Figure 2 avec une loupe, on observe que la puissance
reçue varie autour de la moyenne prédite par le modèle d’affaiblissement de
parcours.

Figure style='mso-field-code:"SEQ Figure \\* ARABIC"'>3 Puissance reçue et effet
de masque.

En effet, le modèle
d’affaiblissement de parcours suppose que l’environnement est homogène. En
fait, il y a des obstacles, ou masques, entre l’antenne et le récepteur qui
peuvent affaiblir le signal ou au contraire le guider. Pour modéliser cet effet
de masque, on doit ajouter une variable aléatoire à l’affaiblissement de
parcours :

 

Pr[dBm] = PIRE[dBm]
+ Gr[dBi] - PL[dB] + M[dB]

 

M en dB est une variable
aléatoire de distribution gaussienne avec moyenne nulle et écart-type style='font-family:Symbol'>s. Ceci signifie qu’à une distance donnée d,
la puissance reçue moyenne est donnée par l’affaiblissement de parcours.
Cependant, en un point, la puissance reçue n’est pas tout-à-fait prédictible et
peut s’écarter de la valeur moyenne.

 

Figure style='mso-field-code:"SEQ Figure \\* ARABIC"'>4 A une distance d, la
puissance reçue varie à cause des différents obstacles entre l’émetteur et le
récepteur.

 

Un écart-type habituel en milieu
rural est 6dB.

 

Les évanouissements rapides

 

On peut encore affiner la
modélisation de la propagation radio. Si on regarde à nouveau avec une loupe la
Figure 3, on observe qu’il y a encore une variation autour de la courbe noire.

 

Figure style='mso-field-code:"SEQ Figure \\* ARABIC"'>5 Evanouissements rapides.

 

La distance d’observation est
maintenant très petite (de l’ordre de la demi longueur d’onde). C’est dire que
la puissance moyenne est pratiquement constante (y compris en prenant en compte
l’effet de masque). En revanche, en se déplaçant d’une petite distance, on
observe d’assez grandes variations autour de cette puissance moyenne :
cela est dû aux évanouissements rapides.

En effet, l’onde qui se propage
peut suivre différents chemins, de telle sorte que différentes copies du même
signal peuvent arriver au récepteur :

Figure style='mso-field-code:"SEQ Figure \\* ARABIC"'>6 Propagation multi-trajets.

A l’antenne réceptrice, les
signaux peuvent s’additionner ou se soustraire. Dans ce dernier cas, la
puissance reçue est beaucoup plus faible, on dit qu’il y a un trou
d’évanouissement (fading hole). Lorsqu’il y a une vue directe entre
l’émetteur et le récepteur (Line Of Sight, LOS), la puissance suit une
distribution de Rice, sinon (Non Line of Sight, NLOS) une distribution de
Rayleigh.

En général, ce phénomène n’est
pas pris en compte lors de la phase de déploiement. Son effet est globalement
inclus dans le seuil de puissance nécessaire en réception (sensibilité du
récepteur). Il faut en revanche en tenir compte lors de la conception du traitement
du signal dans le récepteur.

 

Conclusion

 

Avant le déploiement d’un réseau
cellulaire ou d’une liaison radio, il est important de connaître la couverture
ou la portée de l’antenne. Pour cela, il faut bien connaître la propagation
radio. Il y a trois grands modèles pour décrire cette propagation de plus
en plus finement :

  • l’affaiblissement de parcours,
  • l’effet de masque,
  • les évanouissements rapides.

Ces modèles demandent parfois à
être calibrés par des mesures sur le terrain.

Il est important de noter que les
formules d’affaiblissement de parcours montrent que plus la fréquence est
élevée, moins la portée est grande.

 

Citez : "Marceau Coupechoux, www.csdptt.org, 2006"

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